Question

Вычислить площадь фигура ,ограниченными линиями : 1.x+y=2,y=x^3,y=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми, нужно определить пределы интегрирования и посчитать определенный интеграл. В данном случае фигура ограничена кривыми \(x + y = 2\), \(y = x^3\) и \(y = 0\).

1. Сначала определим точки пересечения кривых:

a. Найдем точку пересечения \(x + y = 2\) и \(y = x^3\):

\[ x + x^3 = 2 \]

Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому точки пересечения можно найти численно или с использованием графических методов. Одна из таких точек находится приблизительно при \(x \approx 1.32\).

b. Теперь найдем точку пересечения \(x + y = 2\) и \(y = 0\):

\[ x + 0 = 2 \]

Отсюда получаем точку \((2, 0)\).

2. Теперь определим пределы интегрирования. Интеграл будем брать от \(x\) от минимального значения до максимального. Минимальное значение \(x\) - это 0, а максимальное - точка пересечения с \(x^3\), т.е. \(x \approx 1.32\).

3. Площадь между кривыми можно найти с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{0}^{1.32} ((x + y) - y) \,dx \]

В данном случае \(y = x^3\), поэтому:

\[ S = \int_{0}^{1.32} (x + x^3) \,dx \]

Вычислите этот интеграл численно для получения значения площади.

Этот процесс может быть реализован с использованием программного обеспечения для символьного или численного интегрирования, такого как Python с библиотекой SciPy, Mathematica, или другие подобные инструменты.