Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 меня, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км /ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин.

Answer 1

15 мин = 0,25 часа
7 км 500 м = 7,5 км
6*0,25=1,5 км - прошёл пешеход
7,5+1,5=9 км - проехал автобус
9:0,25=36 км/ч - скорость автобуса

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Пусть \( V_a \) - скорость автобуса, \( V_p \) - скорость пешехода, \( t \) - время движения.

1. Для пешехода: \[ D_p = V_p \times t \] Пешеход движется 7.5 км, и его скорость \( V_p = 6 \) км/ч. Время \( t \) будем считать в часах: \[ D_p = 6t \]

2. Для автобуса: \[ D_a = V_a \times t \] Скорость автобуса - \( V_a \), время - \( t + 15 \) минут, что в часах будет \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа: \[ D_a = V_a \times \left(t + \frac{1}{4}\right) \]

3. Условие: Автобус догоняет пешеход, значит расстояние, которое проходит автобус, равно расстоянию, которое проходит пешеход: \[ D_p = D_a \] \[ 6t = V_a \times \left(t + \frac{1}{4}\right) \]

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно \( V_a \). Раскроем скобки и соберем все слагаемые с \( V_a \) в одну часть уравнения: \[ 6t = V_a \times t + \frac{1}{4} \times V_a \] \[ 6t - V_a \times t = \frac{1}{4} \times V_a \] \[ V_a \times \left(t - \frac{1}{4}\right) = 6t \] \[ V_a = \frac{6t}{t - \frac{1}{4}} \]

Теперь, если подставить \( t = \frac{7.5}{6} \) (расстояние пешехода делённое на его скорость), мы получим скорость автобуса. Однако, для удобства, предлагаю оставить ответ в виде уравнения.