Question

в каком промежутке возрастает и в каком убывает квадратичная функция y=3x-5x во 2 степенис полным пояснением пожалуйста!

Answer 1

Функция убывает на промежутке равном х Э (3/10; + бесконечности)

возрастает на х Э  (- бесконечности; 3/10 )

Answer 2

Квадратичная функция задается уравнением вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это константы, а \(x\) и \(y\) - переменные. Функция \(y = 3x^2 - 5x\) является квадратичной, где \(a = 3\), \(b = -5\) и \(c = 0\), так как отсутствует член \(c\).

Чтобы понять, в каком промежутке возрастает или убывает данная квадратичная функция, можно воспользоваться понятием ветвей параболы и особых точек.

1. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы с координатами \((h, k)\) вычисляется по формулам: \[h = -\frac{b}{2a}\] \[k = f(h) = ah^2 + bh + c\]

2. Определение направления открытия ветвей: - Если \(a > 0\), парабола направлена вверх, а функция возрастает в интервале вокруг вершины. - Если \(a < 0\), парабола направлена вниз, а функция убывает в интервале вокруг вершины.

Для функции \(y = 3x^2 - 5x\), найдем вершину параболы:

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 * 3} = \frac{5}{6}\] \[k = f\left(\frac{5}{6}\right) = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right)\]

Теперь определим, в каком направлении открывается парабола:

- \(a = 3 > 0\), следовательно, парабола направлена вверх.

Таким образом, функция \(y = 3x^2 - 5x\) возрастает вокруг точки \(\left(\frac{5}{6}, f\left(\frac{5}{6}\right)\right)\) и убывает до точки, где парабола пересекает ось \(x\) (для положительных значений \(x\)) и далее увеличивается.

Если нужно указать интервалы возрастания и убывания функции, можно решить неравенства, чтобы найти значения \(x\), где функция убывает или возрастает.