Question

Из 17 учеников выпускного класса музыкальной школы надо выбрать для участия в музыкальном конкурсе двух человек. Миша хочет участвовать в конкурсе. Какова вероятность того, что его направят на конкурс?

Answer 1

Вероятность 2/17
вероятность равна подходящие случаи поделить на все случаи

Answer 2

Вероятность 2/17.........................................

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, число благоприятных исходов - это количество способов выбрать Мишу из 17 учеников, что равно 1 (поскольку Миша всегда один). Общее число исходов - это количество способов выбрать 2 учеников из 17, что можно выразить через сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа n.

Таким образом, вероятность того, что Мишу выберут для участия в конкурсе, равна:

\[ P(\text{Миша}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{C(1, 1) \cdot C(16, 1)}{C(17, 2)} \]

Вычислим это:

\[ P(\text{Миша}) = \frac{1 \cdot 16}{\frac{17!}{2!15!}} = \frac{16 \cdot 2!15!}{17!} \]

Упрощая:

\[ P(\text{Миша}) = \frac{32}{17 \cdot 16} \]

\[ P(\text{Миша}) = \frac{2}{17} \]

Таким образом, вероятность того, что Мишу направят на музыкальный конкурс, равна \(\frac{2}{17}\).