Question

Найдите производную y=tg²3x

Answer 1

ПРОИЗВОДНАЯ = 2 tg3x* 1\ cos²3x * 3 = 6 tg3x \ cos²3x

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = tg^2(3x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Давайте разобьем функцию на две составляющие: функцию внутри тангенса (3x) и сам тангенс (tg^2).

1. Найдем производную функции внутри тангенса (3x): y₁ = 3x

Для этого мы просто дифференцируем функцию по переменной x: y₁' = 3

2. Теперь найдем производную самого тангенса (tg^2): y₂ = tg^2(u)

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса: y₂' = 2tg(u) * u'

Здесь u - это функция внутри тангенса (3x), а u' - это производная функции внутри тангенса (y₁).

Теперь мы можем объединить эти две составляющие, чтобы найти производную исходной функции y = tg^2(3x):

y' = y₂' * y₁' = 2tg(3x) * 3 = 6tg(3x)

Таким образом, производная функции y = tg^2(3x) равна 6tg(3x).