Question

В ромбе ABCD проведена высота BK,равная 3 корень из 2. найдите сторону ромба,если угол BAD равен 45 градусов?

Answer 1

Тр-к адс равнобедренный  ад=а*sin45=10  S=ад*дк=10*3кор из2=50кор из2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.

Поскольку высота BK является перпендикуляром к стороне AD, она разделяет ромб на два прямоугольных треугольника: ABK и DCK.

Из условия задачи известно, что BK = 3√2. Также известно, что угол BAD равен 45 градусам.

Рассмотрим треугольник ABK. У него прямой угол при вершине B (так как BK - высота). Также известно, что угол BAD равен 45 градусам. Таким образом, угол AKB равен 90 - 45 = 45 градусам.

Так как треугольник ABK прямоугольный и один из его углов равен 45 градусам, то этот треугольник является равнобедренным. Значит, сторона AB равна стороне BK.

Теперь рассмотрим треугольник DCK. Он также является прямоугольным, и у него угол DCK равен 45 градусам. Так как угол DCK равен углу AKB, то треугольник DCK также является равнобедренным. Значит, сторона DC равна стороне CK.

Таким образом, сторона ромба равна AB + BC + CD + DA = AB + BK + CK + DA = 2AB + 2BK = 2(AB + BK).

Но мы знаем, что сторона AB равна стороне BK, поэтому сторона ромба равна 2(AB + BK) = 2(AB + AB) = 4AB.

Таким образом, чтобы найти сторону ромба, нам нужно найти значение стороны AB.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABK:

AB^2 + BK^2 = AK^2.

Поскольку AB = BK, то данное уравнение можно записать в виде:

AB^2 + AB^2 = AK^2.

2AB^2 = AK^2.

AB^2 = AK^2 / 2.

AB = √(AK^2 / 2).

Теперь рассмотрим треугольник AKB. Из угла AKB = 45 градусов и угла BKA = 90 градусов следует, что угол AKB = 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Таким образом, треугольник AKB является равнобедренным, и сторона AK равна стороне AB.

Так как AK = AB, то можно записать:

AB = √(AK^2 / 2) = √(AB^2 / 2).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

AB^2 = AB^2 / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2:

2AB^2 = AB^2.

AB^2 - 2AB^2 = 0.

AB^2(1 - 2) = 0.

AB^2 = 0.

AB = 0.

Таким образом, сторона ромба равна нулю.

Ответ: сторона ромба равна нулю.