Question

4^х^2-2х+1+4х^2-2х=20 на промежутке [-1 2] помогите пожалуйста

Answer 1

$4^{x^2-2x+1}+4^{x^2-2x}=20 \\ 4^{x^2-2x}=t \\ 4t+t=20 \\ t=4 \\ 4^{x^2-2x}=4$
${x^2-2x}=1 \\ x^2-2x-1=0 \\ x_1=1-\sqrt2,\ x_2=1+\sqrt2 \\ 1+\sqrt2\ \textgreater \ 2$
=> ∉[-1;2]
$-1\ \textless \ 1-\sqrt2\ \textless \ 0$ => ∈[-1;2]
Ответ: $1-\sqrt2$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. У нас есть следующее уравнение:

4x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 2x = 20

Сокращение подобных членов

Сначала мы можем объединить одинаковые члены, чтобы упростить уравнение:

8x^2 - 4x + 1 = 20

Перенос всех членов в одну сторону

Чтобы решить уравнение, мы хотим перенести все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю. Для этого вычтем 20 из обеих сторон:

8x^2 - 4x + 1 - 20 = 20 - 20

8x^2 - 4x - 19 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 8, b = -4 и c = -19. Подставим значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 8 * (-19))) / (2 * 8)

x = (4 ± √(16 + 608)) / 16

x = (4 ± √624) / 16

Вычисление корней

Теперь нам нужно вычислить значения корней. Для этого мы можем вычислить два значения: одно с плюсом и одно с минусом:

x1 = (4 + √624) / 16

x2 = (4 - √624) / 16

Вычисление числовых значений

Теперь давайте вычислим числовые значения корней.

x1 = (4 + √624) / 16 ≈ 1.5

x2 = (4 - √624) / 16 ≈ -1.125

Ответ

Таким образом, уравнение 4x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 2x = 20 на промежутке [-1, 2] имеет два решения: x1 ≈ 1.5 и x2 ≈ -1.125.