Question

Сумма 2 8 и 11 членов арифметической прогрессии равна 69.Найдите седьмой член этой прогрессии

Answer 1

69-28=11 (ч.)- седьмой член

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - n-й член.

В данном случае у нас есть информация о сумме первых 11 членов, которая равна 69:

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11}) = 69 \]

Также у нас есть формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( d \) - разность прогрессии.

Мы можем использовать эти две формулы, чтобы решить задачу. Поскольку у нас нет явной информации о первом члене и разности, давайте обозначим их как \( a_1 \) и \( d \). Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11}) = 69 \] \[ a_7 = a_1 + 6 \cdot d \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[ \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11}) = 69 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 11 \cdot (a_1 + a_{11}) = 138 \]

Теперь подставим второе уравнение:

\[ a_7 = a_1 + 6 \cdot d \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)), и мы можем решить их, чтобы найти значения \( a_1 \), \( a_7 \) и \( d \).