Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x³-3x²+5

Answer 1

Сначала берём производную от функции и потом если сделаем производную больше нуля то это есть промежуток возрастания то есть 
y`(производная от y )=6x²-6x≥0
(-∞;0]  [1+∞)  ⇒  промежутки возрастания, 
пром убывания 6х²-6х≤0
[0; 1] ⇒пром убывания

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x³-3x²+5, нужно найти ее производную и проанализировать ее знаки.

1. Найдем производную функции: y' = 6x² - 6x

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 6x² - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x₁ = 0, x₂ = 1

3. Построим таблицу знаков производной: x | 0 | 1 | -------------- y' | 0 | 0 | --------------

4. Из таблицы знаков производной можно сделать следующие выводы: - В интервале (-∞, 0) производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом интервале. - В интервале (0, 1) производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале. - В интервале (1, +∞) производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y=2x³-3x²+5: (0, 1) и (1, +∞), а промежутки убывания: (-∞, 0).