Question

Решите уравнение 6^2х-4=36^3х+2

Answer 1

$6^{2x-4} = 36^{3x+2}, 6^{2(x-2)} = 36^{3x+2}, 36^{x-2}=36^{3x+2},$, откуда 
х-2=3х+2
-2х=4
х=-2.

Answer 2

Чтобы решить уравнение `6^(2x - 4) = 36^(3x + 2)`, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

1. Приведение оснований

Первым шагом нам нужно привести основания степеней к одному числу. Обратите внимание, что `6` и `36` имеют общий множитель `6`. Мы можем записать `36` как `6^2`. Таким образом, уравнение принимает вид:

6^(2x - 4) = (6^2)^(3x + 2)

2. Свойства степеней

Следующим шагом мы можем использовать свойства степеней для упрощения уравнения. Согласно свойству степени `(a^b)^c = a^(b * c)`, мы можем привести уравнение к виду:

6^(2x - 4) = 6^(2 * (3x + 2))

Теперь у нас есть одинаковые основания степеней.

3. Сравнение показателей

Чтобы уравнение было верным, показатели степеней должны быть равны. Мы можем записать:

2x - 4 = 2 * (3x + 2)

4. Решение уравнения

Теперь решим получившееся уравнение:

2x - 4 = 6x + 4

Перенесем все члены с `x` на одну сторону уравнения:

-4 - 4 = 6x - 2x

-8 = 4x

Разделим обе части уравнения на `4`:

-2 = x

Таким образом, решением уравнения `6^(2x - 4) = 36^(3x + 2)` является `x = -2`.

Проверим решение, подставив его обратно в уравнение:

6^(2*(-2) - 4) = 36^(3*(-2) + 2)
6^(-4 - 4) = 36^(-6 + 2)
6^(-8) = 36^(-4)
1/(6^8) = 1/(36^4)

Обратите внимание, что обе стороны уравнения сокращаются, и мы получаем верное равенство. Таким образом, наше решение `x = -2` является корректным.