Question

Сократите дробь: 48^(n+5) ----------------------- 4^(2n+9)*3^(n+4)

Answer 1

Вооооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для упрощения данной дроби, мы можем воспользоваться свойствами степеней и деления. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Упрощение числителя В числителе у нас есть выражение 48^(n+5). Мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^(b+c) = a^b * a^c. Применим это свойство к числу 48^(n+5):

48^(n+5) = 48^n * 48^5.

Шаг 2: Упрощение знаменателя В знаменателе у нас есть выражение 4^(2n+9) * 3^(n+4). Мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^(b+c) = a^b * a^c. Применим это свойство к числам 4^(2n+9) и 3^(n+4):

4^(2n+9) * 3^(n+4) = 4^(2n) * 4^9 * 3^n * 3^4.

Шаг 3: Сокращение дроби Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем сократить дробь. Для этого мы должны сократить общие множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание, что у нас есть 48^n как общий множитель.

48^(n+5) / (4^(2n+9) * 3^(n+4)) = (48^n * 48^5) / (4^(2n) * 4^9 * 3^n * 3^4) = (48^n / 4^(2n)) * (48^5 / 4^9) * (1 / 3^n) * (1 / 3^4) = (3^n)^2 * (48^5 / 4^9) * (1 / 3^n) * (1 / 3^4) = 3^(2n) * (48^5 / 4^9) * (1 / 3^n) * (1 / 3^4).

Шаг 4: Упрощение дроби Мы можем продолжить упрощение дроби, упрощая числители и знаменатели. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

Числитель: 3^(2n) * (48^5 / 4^9) Знаменатель: 3^n * 3^4

Числитель: 3^(2n) * (48^5 / 4^9) = 3^(2n) * (48^5 / (2^2)^9) = 3^(2n) * (48^5 / 2^18) = 3^(2n) * (48^5 / (2^16 * 2^2)) = 3^(2n) * (48^5 / 2^16) * (1 / 2^2) = 3^(2n) * (3^4 * 16^5 / 2^16) * (1 / 2^2) = 3^(2n) * (3^4 * (2^4)^5 / 2^16) * (1 / 2^2) = 3^(2n) * (3^4 * 2^20 / 2^16) * (1 / 2^2) = 3^(2n) * (3^4 * 2^4) * (1 / 2^2) = 3^(2n) * 3^4 * 2^4 * (1 / 2^2) = 3^(2n) * 3^4 * 2^2 = 3^(2n) * 3^4 * 4.

Знаменатель: 3^n * 3^4 = 3^(n+4).

Итак, после всех упрощений, исходная дробь 48^(n+5) / (4^(2n+9) * 3^(n+4)) может быть упрощена до выражения: 3^(2n) * 3^4 * 4 / 3^(n+4).

Окончательный ответ: 3^(2n) * 3^4 * 4 / 3^(n+4).