Question

Скажите пожалуйста как решить 8x-x^2< или =0

Answer 1

8x - x^-2 = 0 
x^-2 (8x^3 - 1) = 0 
x^-2 = 0 или 8x^3 - 1 = 0 
 8x^3 = 1 
x^3 = 1/8 
x=1/2 

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(8x - x^2 \leq 0\), следует выполнить следующие шаги:

1. Факторизация: Перепишем уравнение в виде \(x(x - 8) \leq 0\), что является эквивалентной формой.

2. Определение корней: Найдем корни уравнения \(x(x - 8) = 0\). Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 8\).

3. Определение знаков в интервалах между корнями: Разобьем число \(x\) на три интервала, соответствующих значениям \((- \infty, 0)\), \((0, 8)\), и \((8, +\infty)\). Выберем по одной точке в каждом интервале (обычно можно взять точку в середине интервала) и определим знак выражения \(x(x - 8)\) в каждом интервале.

- Для интервала \((- \infty, 0)\) возьмем \(x = -1\). Тогда \(x(x - 8) = (-1)(-1 - 8) = 9 > 0\). - Для интервала \((0, 8)\) возьмем \(x = 4\). Тогда \(x(x - 8) = (4)(4 - 8) = -16 < 0\). - Для интервала \((8, +\infty)\) возьмем \(x = 9\). Тогда \(x(x - 8) = (9)(9 - 8) = 9 > 0\).

4. Составление ответа: - На интервале \((-\infty, 0)\) и \((8, +\infty)\) неравенство \(x(x - 8) \leq 0\) не выполняется. - На интервале \((0, 8)\) неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства \(8x - x^2 \leq 0\) это интервал \(0 \leq x \leq 8\).