Question

Против течения катер прошел 73 целых 9 20 дробных км за 6 целых 1 2 дробных часов , а по течению - 71 целая 7 40 дробных за 3 целых 1 4 дробных часов. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки

Answer 1

S = v * t - формула пути
-----------------------------------
1 способ (в обыкновенных дробях):
1) 73 9/20 : 6 1/2 = 1469/20 : 13/2 = 1469/20 * 2/13 = (113*1)/(10*1) = 113/10 = 11 целых 3/10 (км/ч) - скорость катера против течения;
2) 71 7/40 : 3 1/4 = 2847/40 : 13/4 = 2847/40 * 4/13 = (219*1)/(10*1) = 219/10 = 21 целая 9/10 (км/ч) - скорость катера по течению реки;
3) (11 3/10 + 21 9/10) : 2 = 33 1/5 : 2 = 166/5 * 1/2 = 166/10 = 16 целых 6/10 (км/ч) - собственная скорость катера;
4) (21 9/10 - 11 3/10) : 2 = 10 6/10 : 2 = 106/10 * 1/2 = 106/20 = 5 целых 3/10 (км/ч) - скорость течения реки.
Ответ: 16 целых 6/10 км/ч; 5 целых 3/10 км/ч.

2 способ (в десятичных дробях):
9/20 =45/100=0,45   1/2=5/10=0,5   7/40=175/1000=0,175   1/4=25/100=0,25
1) 73,45 : 6,5 = 11,3 (км/ч) - скорость катера против течения реки;
2) 71,175 : 3,25 = 21,9 (км/ч) - скорость катера по течению реки;
3) (11,3 + 21,9) : 2 = 16,6 (км/ч) - собственная скорость катера;
4) (21,9 - 11,3) : 2 = 5,3 (км/ч) - скорость течения реки.
Ответ: 16,6 км/ч; 5,3 км/ч.

Answer 2

1) 73 9/20 : 6 1/2 =. 1469/20 : 13/2 =
=113/10 км/ч - скорость катера против течения.
2) 71 7/40 : 3 1/4 = 2847/40 : 13/4 =
=219/10 км/ч - скорость катера по течению.
3) (219/10 + 113/10):2 = 106:20 =
= 332/20 км/ч = 16,6 км/ч - собственная скорость катера.
4) (219/10 - 113/10):2 = 106/20 = 5,3 - скорость течения реки

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для скорости, которая определяется как отношение пройденного пути ко времени:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Пройденный путь}}{\text{Время}} \]

Обозначим скорость катера как \( V_c \) (собственная скорость катера) и скорость течения реки как \( V_t \).

Для движения против течения: \[ V_c - V_t = \frac{\text{Пройденный путь}}{\text{Время}} \]

Для движения по течению: \[ V_c + V_t = \frac{\text{Пройденный путь}}{\text{Время}} \]

Дано: - Пройденный путь против течения \( = 73 \frac{9}{20} \) км - Время против течения \( = 6 \frac{1}{2} \) часов - Пройденный путь по течению \( = 71 \frac{7}{40} \) км - Время по течению \( = 3 \frac{1}{4} \) часа

Теперь решим систему уравнений:

1. Против течения: \[ V_c - V_t = \frac{73 \frac{9}{20}}{6 \frac{1}{2}} \]

2. По течению: \[ V_c + V_t = \frac{71 \frac{7}{40}}{3 \frac{1}{4}} \]

Далее произведем вычисления:

1. Против течения: \[ V_c - V_t = \frac{\frac{369}{4}}{\frac{13}{2}} = \frac{369}{4} \cdot \frac{2}{13} = \frac{369}{13} \]

2. По течению: \[ V_c + V_t = \frac{\frac{359}{5}}{\frac{13}{4}} = \frac{359}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{359}{13} \]

Теперь сложим уравнения, чтобы избавиться от \( V_t \):

\[ (V_c - V_t) + (V_c + V_t) = \frac{369}{13} + \frac{359}{13} \]

\[ 2V_c = \frac{728}{13} \]

\[ V_c = \frac{364}{13} \]

Таким образом, собственная скорость катера \( V_c \) равна \( \frac{364}{13} \) км/ч.

Теперь найдем скорость течения \( V_t \):

\[ V_t = \frac{359}{13} - \frac{364}{13} \]

\[ V_t = -\frac{5}{13} \]

Итак, собственная скорость катера \( V_c \) равна \( \frac{364}{13} \) км/ч, а скорость течения \( V_t \) равна \( -\frac{5}{13} \) км/ч. Знак минус для скорости течения указывает на то, что течение идет в противоположном направлении движения катера.