Question

Найдите площадь треугольника со сторонами 3/7, 4/7 и 5/7 м.

Answer 1

Через формулу Герона
р=0.5 периметра Периметр= 1 5/7 м, р=6/7
S=корень из( 6/7(6/7-3/7)(6/7-4/7)(6/7-5/7) )= корень из (6/7*3/7*2/7*1/7)=
корень из 36/2401= 6/49

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по его сторонам, мы можем воспользоваться формулой Герона. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр, который определяется следующим образом:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Теперь у нас есть значения сторон треугольника:

\[ a = \frac{3}{7}, \quad b = \frac{4}{7}, \quad c = \frac{5}{7} \]

Подставим эти значения в формулу для полупериметра:

\[ p = \frac{\frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{5}{7}}{2} \]

\[ p = \frac{\frac{12}{7}}{2} = \frac{6}{7} \]

Теперь мы можем использовать значения полупериметра, а также длин сторон для расчета площади по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{3}{7}\right) \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{4}{7}\right) \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{5}{7}\right)} \]

\[ S = \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{7}} \]

\[ S = \sqrt{\frac{36}{7^4}} \]

\[ S = \frac{6}{7^2} \]

\[ S = \frac{6}{49} \]

Итак, площадь треугольника со сторонами \( \frac{3}{7}, \frac{4}{7} \) и \( \frac{5}{7} \) метра составляет \( \frac{6}{49} \) квадратных метра.