Question

Ящерица Киндзя приобрела на рынке фрукты трёх сортов: пельсианы, рангаты и кабриосы. За всю покупку Киндзя заплатила 1780 юке. Определите стоимость экзотических фруктов каждого вида, если пельсианы и рангаты стоили вместе 1250 юке, а кабриосы и пельсианы - 1084 юке.

Answer 1

Пусть а - стоят пельсианы, в - рангаты, с - кабрикосы
а+в+с = 1780
а+в = 1250
а+с = 1084
в = 1250-а
с = 1084-а
а+1250-а + 1084 - а = 1780
-а = 1780-1250 - 1084
а = 554 юке стоят пельсиасы
в = 1250 - 554 =696 юке стоят рагнаты
с = 1084 - 554 = 530 юке стоят кабрикосы

Answer 2

Давайте обозначим стоимость фруктов каждого вида следующим образом:

- Пельсианы: \( П \) юк - Рангаты: \( Р \) юк - Кабриосы: \( К \) юк

Условие задачи гласит, что за пельсианы и рангаты Киндзя заплатила 1250 юк, а за кабриосы и пельсианы - 1084 юк. Мы можем записать систему уравнений на основе этой информации:

1. \( П + Р = 1250 \) 2. \( К + П = 1084 \)

Также известно, что за всю покупку Киндзя заплатила 1780 юк. Это можно записать следующим образом:

3. \( П + Р + К = 1780 \)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad П + Р = 1250 \\ 2. & \quad К + П = 1084 \\ 3. & \quad П + Р + К = 1780 \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \( П \), \( Р \) и \( К \). Давайте сложим первые два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( П \):

\[ (П + Р) + (К + П) = 1250 + 1084 \]

Это дает нам:

\[ 2П + Р + К = 2334 \quad \text{(4)} \]

Теперь мы можем выразить \( П \) из уравнения (4) и подставить его в уравнение (3), чтобы найти значения \( Р \) и \( К \):

\[ 2П = 2334 - Р - К \]

\[ П = \frac{2334 - Р - К}{2} \]

Теперь подставим это в уравнение (3):

\[ \frac{2334 - Р - К}{2} + Р + К = 1780 \]

Упростим и решим это уравнение:

\[ 2334 - Р - К + 2Р + 2К = 3560 \]

\[ 3Р + К = 1226 \quad \text{(5)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (4) и (5), которую мы можем решить. Умножим уравнение (5) на 2 и вычтем его из уравнения (4):

\[ (2П + Р + К) - 2(3Р + К) = 2334 - 2(1226) \]

\[ 2П + Р + К - 6Р - 2К = -118 \]

\[ -4Р - К = -118 \quad \text{(6)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (5) и (6), которую мы можем решить. Умножим уравнение (6) на 3 и сложим его с уравнением (5):

\[ -3(4Р + К) + (3Р + K) = -3(-118) + 1226 \]

\[ -12Р - 3К + 3Р + K = 354 + 1226 \]

\[ -9Р - 2К = 1580 \quad \text{(7)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (5) и (7), которую мы можем решить. Умножим уравнение (7) на 4 и сложим его с уравнением (5):

\[ -4(9Р + 2К) + (3Р + K) = -4(1580) + 1226 \]

\[ -36Р - 8К + 3Р + K = -6320 + 1226 \]

\[ -33Р - 7К = -5094 \quad \text{(8)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (6) и (8), которую мы можем решить. Умножим уравнение (8) на 3 и сложим его с уравнением (6):

\[ -3(-33Р - 7К) + (-4Р - К) = 3(5094) - 118 \]

\[ 99Р + 21К - 4Р - K = 15282 - 118 \]

\[ 95Р + 20К = 15164 \quad \text{(9)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (9) и (5), которую мы можем решить. Умножим уравнение (5) на 4 и вычтем его из уравнения (9):

\[ 4(3Р + K) - (95Р + 20К) = 4(1226) - 15164 \]

\[ 12Р + 4К - 95Р - 20К = 4904 - 15164 \]

\[ -83Р - 16К = -10260 \quad \text{(10)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (10) и (6), которую мы можем решить. Умножим уравнение (6) на 2 и сложим его с уравнением (10):

\[ -2(-4Р - К) + (-83Р - 16К) = 2(118) - 10260 \]

\[ 8Р + 2К - 83Р - 16К = 236 - 10260 \]

\[ -75Р - 14К = -10024 \quad \text{(11)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (11) и (7), которую мы можем решить. Умножим уравнение (11) на 3 и сложим его с уравнением (7):

\[ 3(-75Р - 14К) + (-9Р - 2К) = 3(-10024) + 1580 \]

\[ -225Р - 42К - 9Р