Question

В коробке два черных и три белых шара. Чему равна вероятность того, что среди трёх шаров, одновременно случайным образом вынутых из коробки, не встретится белый шар?

Answer 1

40% (но это не точно))))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Итак, у нас есть коробка с двумя черными и тремя белыми шарами. Мы хотим найти вероятность того, что среди трех шаров, вынутых одновременно случайным образом, не окажется ни одного белого шара.

Сначала определим общее количество способов вытащить три шара из коробки. Это можно сделать с использованием сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа \( n \).

В данном случае \( n \) (общее количество шаров) равно 5, и \( k \) (количество вытаскиваемых шаров) равно 3.

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбрать три шара из пяти.

Теперь определим количество способов выбрать три черных шара. Всего у нас два черных шара, поэтому число способов выбрать три черных шара равно 1 (поскольку мы не можем выбрать больше трех шаров).

Таким образом, вероятность того, что среди трех шаров не окажется белого, равна отношению числа способов выбрать три черных шара к общему числу способов выбрать три шара:

\[ P(\text{три черных}) = \frac{\text{Число способов выбрать три черных}}{\text{Общее число способов выбрать три шара}} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что среди трех шаров не окажется белого, составляет 1/10.