Question

Площі поверхонь двох куль відносяться як 9:16. Як відносяться об'єми куль?

Answer 1

$S=4\pi R^2\\\\ \frac{4\pi r_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} =(\frac{R_1}{R_2})^2=\frac{9}{16}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{4}\\\\V=\frac{4}{3}\pi R^3\\\\\frac{V_1}{V_2}= \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} =\frac{R_1^3}{R_2^3}=(\frac{R_1}{R_2})^3=(\frac{3}{4})^3=\frac{27}{64}$

Answer 2

Площі поверхонь двох куль відносяться як 9:16. Щоб з'ясувати, як відносяться об'єми цих куль, ми можемо скористатися формулою для об'єму кулі.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = (4/3) * π * r^3, де V - об'єм кулі, π - число пі, r - радіус кулі.

Якщо ми знаємо, що площі поверхонь двох куль відносяться як 9:16, то ми можемо припустити, що відношення радіусів куль також буде 9:16.

Нехай радіус першої кулі буде r1, а радіус другої кулі - r2. Тоді ми можемо записати наступну рівність:

(4/3) * π * r1^2 : (4/3) * π * r2^2 = 9 : 16

Скорочуючи спільні множники, отримуємо:

r1^2 : r2^2 = 9 : 16

За допомогою квадратного кореня, ми можемо отримати:

r1 : r2 = 3 : 4

Тепер, коли ми знаємо відношення радіусів куль, ми можемо використати формулу для об'єму кулі, щоб порівняти їх об'єми.

Об'єм першої кулі (V1) буде (4/3) * π * r1^3, а об'єм другої кулі (V2) буде (4/3) * π * r2^3.

Замінюючи значення, ми отримуємо:

V1 : V2 = (4/3) * π * r1^3 : (4/3