Question

Найдите значение выражения: sin3a+sin7a/2sin^2a-1 при a=18 градусам (a-альфа)

Answer 1

Применены: формула преобразования суммы в произведение, формула двойного угла косинуса

Answer 2

Чтобы найти значение выражения \(\frac{\sin(3a) \sin(7a)}{2\sin^2(a) - 1}\) при \(a = 18^\circ\), давайте подставим \(a\) и вычислим значение.

Исходное выражение: \[ \frac{\sin(3a) \sin(7a)}{2\sin^2(a) - 1} \]

Подставим \(a = 18^\circ\): \[ \frac{\sin(3 \times 18^\circ) \sin(7 \times 18^\circ)}{2\sin^2(18^\circ) - 1} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель: \[ \sin(3 \times 18^\circ) \sin(7 \times 18^\circ) \]

Вычисляем каждый синус: \[ \sin(54^\circ) \sin(126^\circ) \]

2. Знаменатель: \[ 2\sin^2(18^\circ) - 1 \]

Вычисляем квадрат синуса и умножаем на 2, а затем вычитаем 1: \[ 2\sin^2(18^\circ) - 1 = 2\sin^2(18^\circ) - \cos^2(18^\circ) \]

Теперь, используя тригонометрическую тождества, можно заменить \(\cos^2(18^\circ)\) на \(1 - \sin^2(18^\circ)\).

Таким образом, знаменатель примет вид: \[ 2\sin^2(18^\circ) - 1 = 2\sin^2(18^\circ) - (1 - \sin^2(18^\circ)) = 3\sin^2(18^\circ) - 1 \]

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель обратно в исходное выражение и вычислить значение: \[ \frac{\sin(54^\circ) \sin(126^\circ)}{3\sin^2(18^\circ) - 1} \]

Это даст конечный результат. Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления числового значения этого выражения.