Question

Решите неравенство (х+2)(1-х)(4х-10)<либо равно 0

Answer 1

(х + 2)(1 - х)(4х - 10) ≤ 0
(1) (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = 0
х + 2 = 0 или 1 - х = 0 или 4х - 10 = 0
х = -2 или х = 1 или 4х = 10
х1 = -2 ; х2 = 1 ; х3 = 2,5
(2) ——[-2]——[1]——[2,5]——>
Подставив в выражение (х + 2)(1 - х)(4х - 10) значения из четырёх промежутков: (-∞ ; -2] , [-2 ; 1] , [1 ; 2,5] и [2,5 ; +∞), мы получим следующую последовательность знаков: + ; - ; + ; -. Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий промежуткам [-2 ; 1] и [2,5 ; +∞).
Ответ: [-2 ; 1] и [2,5 ; +∞)

Answer 2

(x+2)(1-x)(4x-10) ≤ 0

Найдём нули функции:
х+2 = 0, х = -2;
1-х = 0, х = 1;
4х-10 = 0, х = 2,5.

Теперь просто методом интервалов находим, где функция ≤ 0.

Не обязательно строить прикреплённый график, достаточно прямой, изображенной ниже.

—+—•(-2)—-—•(1)—+—•(2,5)—-—>

х ∈ [-2; 1] U [2,5; +∞).

Ответ: [-2; 1] U [2,5; +∞).

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно определить значения переменной x, при которых неравенство (х + 2)(1 - х)(4х - 10) ≤ 0 выполняется.

Чтобы найти эти значения, мы можем разбить неравенство на отдельные уравнения и анализировать их по отдельности. Для начала, найдем точки, в которых каждый из трех множителей равен нулю:

1) (х + 2) = 0 Решение: х = -2

2) (1 - х) = 0 Решение: х = 1

3) (4х - 10) = 0 Решение: х = 2.5

Теперь, чтобы определить знаки между этими точками, мы можем выбрать тестовые значения в каждом из трех интервалов, ограниченных этими точками, и проверить знаки произведения (х + 2)(1 - х)(4х - 10) в этих точках. Например, мы можем выбрать значения x = -3, 0 и 3:

- В интервале (-∞, -2), выберем x = -3: (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = (-3 + 2)(1 - (-3))(4(-3) - 10) = (-1)(4)(-22) = 88 Так как результат положительный, неравенство не выполняется в этом интервале.

- В интервале (-2, 1), выберем x = 0: (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = (0 + 2)(1 - 0)(4(0) - 10) = (2)(1)(-10) = -20 Так как результат отрицательный, неравенство выполняется в этом интервале.

- В интервале (1, 2.5), выберем x = 3: (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = (3 + 2)(1 - 3)(4(3) - 10) = (5)(-2)(2) = -20 Так как результат отрицательный, неравенство выполняется в этом интервале.

- В интервале (2.5, +∞), выберем x = 3: (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = (3 + 2)(1 - 3)(4(3) - 10) = (5)(-2)(2) = -20 Так как результат отрицательный, неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 1] ∪ (2.5, +∞).