Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости 384см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости если ее перелить во второй сосуд диаметр которооо в 8 раз больше диаметра первого

Answer 1

V1=pi*R^2*384=V2=pi*(8R)^2*h; --> h=384/64=6см.

ответ: 6 см. тк. диаметр больше в восемь раз, значит и радиус больше в восемь раз, объем зависит от радиуса в квадрате, значит высота будет меньше в 8*8=64 раза, 384:64=6 см оба решения верны.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения объема жидкости. Объем жидкости в цилиндрическом сосуде остается постоянным, когда мы переливаем его в другой сосуд.

Объем цилиндрического сосуда определяется формулой:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания сосуда, \( h \) - высота жидкости в сосуде.

Исходный сосуд имеет диаметр \( D_1 \), следовательно, радиус \( r_1 \) можно выразить как \( r_1 = \frac{D_1}{2} \). Таким образом, объем первого сосуда:

\[ V_1 = \pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 h_1. \]

После того как жидкость переливают во второй сосуд, который имеет диаметр \( D_2 = 8D_1 \), радиус \( r_2 \) во втором сосуде равен \( r_2 = \frac{D_2}{2} = 4D_1 \). Тогда объем второго сосуда:

\[ V_2 = \pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 h_2 = \pi \left(4D_1\right)^2 h_2. \]

Из закона сохранения объема следует, что \( V_1 = V_2 \), поэтому:

\[ \pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 h_1 = \pi \left(4D_1\right)^2 h_2. \]

Сокращаем \(\pi\) и \(\left(\frac{D_1}{2}\right)^2\) с обеих сторон:

\[ h_1 = 16h_2. \]

Таким образом, высота \( h_1 \) в первом сосуде в 16 раз больше высоты \( h_2 \) во втором сосуде.

Исходя из предоставленных данных, \( h_1 = 384 \) см. Подставим это значение в уравнение:

\[ 384 = 16h_2. \]

Решаем уравнение относительно \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{384}{16} = 24 \text{ см}. \]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 24 см.