Question

Из пунктов А и В расстояние между которыми 40 км навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Через 2 часа они встретились. После встречи велосипедист прибыл в пункт А на 7часов 30минут раньше чем пешеход в пункт B. Найдите скорость пешехода и велосипедиста.

Answer 1

Скорость велосипедиста 16 км/ч, а пешехода 4 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость пешехода через \(V_п\) и скорость велосипедиста через \(V_в\).

По условию:

1. Расстояние между пунктами А и В - 40 км. 2. Встреча произошла через 2 часа. 3. Велосипедист прибыл в пункт А на 7 часов 30 минут раньше, чем пешеход в пункт В.

Используем формулу \(s = vt\) (где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время).

Пусть \(t_п\) - время, которое потратил пешеход, и \(t_в\) - время, которое потратил велосипедист.

1. Расстояние равно скорости умноженной на время: \[40 = (V_п + V_в) \cdot 2\]

2. После встречи велосипедист продолжил движение и прибыл на 7 часов 30 минут раньше. Поэтому время велосипедиста можно выразить как \(t_в = t_п - 7.5\).

3. Также, мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время для обоих участников: \[40 = V_п \cdot t_п\] \[40 = V_в \cdot t_в\]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее.

Перепишем первое уравнение: \[40 = (V_п + V_в) \cdot 2\]

Раскроем скобки: \[40 = 2V_п + 2V_в\]

Теперь подставим выражение для \(t_в\): \[40 = 2V_п + 2(V_п - 7.5)\]

Раскроем скобки и упростим: \[40 = 2V_п + 2V_п - 15\]

Сгруппируем члены с \(V_п\): \[40 = 4V_п - 15\]

Теперь добавим 15 к обеим сторонам: \[55 = 4V_п\]

Разделим на 4: \[V_п = 13.75 \, \text{км/ч}\]

Теперь найдем \(V_в\) с использованием выражения для \(t_в\): \[t_в = t_п - 7.5\] \[t_в = \frac{40}{13.75} - 7.5\]

Вычислим \(t_в\): \[t_в \approx 2.91 \, \text{часа}\]

Теперь подставим \(t_в\) в одно из уравнений: \[40 = V_в \cdot 2.91\]

Выразим \(V_в\): \[V_в = \frac{40}{2.91}\]

\[V_в \approx 13.73 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость пешехода \(V_п\) составляет примерно 13.75 км/ч, а скорость велосипедиста \(V_в\) - примерно 13.73 км/ч.