Question

В корзине с фруктами лежат апельсины и яблоки, всего 24. Известно, что среди любых 11 фруктов имеется хотя бы один апельсин, а среди любых 15 фруктов - хотя бы одно яблоко. Сколько апельсинов в корзине?

Answer 1

Если среди 11 фруктов есть хотя бы 1 апельсин, то получается, что яблок 10. Ведь может так получиться, что мы достаем кучу раз подряд одни только яблоки. Т.е., чтоб утверждать, что среди 11 фруктов есть 1 апельсин, надо вытащить все яблоки.
15 фруктов - 1 яблоко. Те же самые рассуждения. Получим, что апельсинов 14.
Проверим: 10 яблок + 14 апельсинов = 24 фрукта
Ответ: 14 апельсинов

Answer 2

Известно, что в корзине с фруктами лежат апельсины и яблоки, всего 24 фрукта. Также известно, что среди любых 11 фруктов есть хотя бы один апельсин, а среди любых 15 фруктов есть хотя бы одно яблоко. Нам нужно определить, сколько апельсинов находится в корзине.

Решение:

Давайте воспользуемся методом противоположного предположения. Предположим, что в корзине нет апельсинов. Тогда все 24 фрукта должны быть яблоками. Но согласно условию, среди любых 15 фруктов есть хотя бы одно яблоко. Это противоречит нашему предположению. Следовательно, в корзине должны быть апельсины.

Теперь давайте рассмотрим следующий вариант: в корзине есть 1 апельсин и 23 яблока. Согласно условию, среди любых 11 фруктов должен быть хотя бы один апельсин. В нашем предположении, если мы возьмем любые 11 фруктов, то среди них будет только 10 яблок и 1 апельсин. Но это противоречит условию. Следовательно, в корзине должно быть больше, чем 1 апельсин.

Теперь рассмотрим вариант, в котором в корзине есть 2 апельсина и 22 яблока. Согласно условию, среди любых 11 фруктов должен быть хотя бы один апельсин. В нашем предположении, если мы возьмем любые 11 фруктов, то среди них будет только 10 яблок и 1 апельсин. Но это снова противоречит условию. Следовательно, в корзине должно быть больше, чем 2 апельсина.

Мы можем продолжать таким образом, но заметим, что если в корзине будет 11 апельсинов и 13 яблок, то условия будут выполнены. Проверим это предположение.

Если в корзине 11 апельсинов и 13 яблок, то среди любых 11 фруктов будет хотя бы один апельсин, и среди любых 15 фруктов будет хотя бы одно яблоко. Таким образом, это решение удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: В корзине находится 11 апельсинов.