Question

Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (х + 3)^2 + (у - 9)^2 = 16 при параллельном переносе на вектор а (-5; 4)

Answer 1

в уравнении окружности, являющейся образом окружности
 (х + 3)² + (у - 9)² = 16
центр находится в точке (-3;9)
При параллельном переносе на вектор а (-5; 4), центр перейдет в точку (-8;13).
Параллельный перенос - движение, при котором сохраняются расстояния между соответствующими точками, то радиус не изменится.
(х + 8)² + (у - 13)² = 16 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти уравнение окружности, которая получается из исходной окружности после параллельного переноса на вектор а(-5, 4).

Уравнение исходной окружности дано в виде: (x + 3)^2 + (y - 9)^2 = 16

Для выполнения параллельного переноса, мы должны сдвинуть центр окружности на вектор а(-5, 4). Центр исходной окружности можно найти из уравнения в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Исходя из этого, центр исходной окружности имеет координаты (-3, 9) и радиус равен 4.

Для выполнения параллельного переноса, мы должны сдвинуть центр окружности на вектор а(-5, 4). То есть новый центр окружности будет иметь координаты (-3 - 5, 9 + 4), то есть (-8, 13).

Теперь мы можем записать уравнение новой окружности, используя новые координаты центра окружности и радиус: (x - (-8))^2 + (y - 13)^2 = 16

Упрощая уравнение, получим: (x + 8)^2 + (y - 13)^2 = 16

Таким образом, уравнение окружности после параллельного переноса на вектор а(-5, 4) будет: (x + 8)^2 + (y - 13)^2 = 16

Это и есть искомое уравнение окружности.