Question

Lim x -> 1 3x^2-5x+2/1-x^2

Answer 1

Подставить предельное значение х=1, получим неопределенность вида(0/0).
числитель и знаменатель разложить на множители.
3х²-5х+2=0
х₁=1. х₂=2/3
3х²-5х+2=3*(х-1)*(х-2/3)=(х-1)*(3х-2)
1-х²=-(х²-1)=(х-1)*(х+1)
сократить дробь на множитель  (х-1)
получим дробь:  (3х-2)/(х+1)
lim при х=>1 (3x-2)/(x+1)=(3*1-2)/(1+1)=1/2=0,5

Answer 2

Давайте рассмотрим данный математический выражение подробнее:

Выражение: lim(x->1) (3x^2 - 5x + 2)/(1 - x^2)

Определение предела

Предел функции определяет, как значение функции стремится к определенному числу или бесконечности, когда аргумент функции приближается к определенной точке. В данном случае, мы ищем предел выражения при x стремящимся к 1.

Раскрытие выражения

Давайте раскроем числитель и знаменатель данного выражения:

lim(x->1) (3x^2 - 5x + 2)/(1 - x^2) = lim(x->1) [(3x^2 - 3x) + (-2x + 2)]/[(1 + x)(1 - x)]

Упрощение выражения

Мы можем упростить числитель и знаменатель, чтобы продолжить вычисления:

lim(x->1) [3x(x - 1) - 2(x - 1)]/[(1 + x)(1 - x)] = lim(x->1) [(3x - 2)(x - 1)]/[(1 + x)(1 - x)]

Удаление общего множителя

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x - 1) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его:

lim(x->1) (3x - 2)/(1 + x) = (3(1) - 2)/(1 + 1) = (3 - 2)/2 = 1/2

Ответ

Итак, предел данного выражения при x стремящимся к 1 равен 1/2.

Ответ: lim(x->1) (3x^2 - 5x + 2)/(1 - x^2) = 1/2