Question

Одна из сторон прямоугольник в два раза меньше, а другая на 7 см больше стороны квадрата. найдите площадь квадрата, если она больше площади прямоугольника на 15 см2 ( решайте пожалуйста при использование квадратных уравнений)

Answer 1

Одна сторона прямоугольника x см. Тогда сторона квадрата 2xсм, а вторая сторона прямоугольника 2x+7 см.
Площадь прямоугольника x*(2x+7) = 2x²+7x кв.см.
Площадь квадрата 2x*2x = 4x² кв.см., что на 15 кв.см. боьлше площади прямоугольника.
4x²-(2x²+7x) = 15
2x²-7x-15 = 0
D = 49+4*2*15 = 169
x1 = 5
x2 = -1,5 - не подходит по смыслу.
5 см - сторона прямоугольника.
5*2 = 10 см - сторона квадрата.
10*10 = 100 кв.см - площадь квадрата.

Answer 2

Пусть x - сторона квадрата, тогда одна сторона прямоугольника будет равна x/2, а другая сторона будет равна x + 7.

Площадь квадрата равна x^2. Площадь прямоугольника равна (x/2)(x + 7).

Из условия задачи, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 15 см^2:

x^2 = (x/2)(x + 7) + 15

Упростим уравнение:

x^2 = (x^2 + 7x)/2 + 15 2x^2 = x^2 + 7x + 30 x^2 - 7x - 30 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (-b - √D) / (2a) = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 10.

Проверим ответ, подставив x = 10 в исходное уравнение:

10^2 = (10/2)(10 + 7) + 15 100 = 5 * 17 + 15 100 = 85 + 15 100 = 100

Ответ: площадь квадрата равна 100 см^2.