Question

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Похоже, речь идет о вращении фигурки, которая вдобавок еще ограничена осью абсцисс, иначе ответ - бесконечность.

 

$V=\pi(\int_0^1 x^2\,dx+\int_1^3\frac1{x^2}\,dx)=\pi(\frac13+1-\frac13)=\pi$

Answer 2

Вычисление объема тела, полученного при вращении вокруг оси Ох

Для вычисления объема тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной определенными линиями, необходимо использовать метод цилиндрического разреза или метод дискового интеграла.

Метод цилиндрического разреза основан на разделении фигуры на бесконечно малые цилиндрические слои и вычислении объема каждого слоя. Затем объемы всех слоев суммируются, чтобы получить общий объем фигуры.

Метод дискового интеграла основан на разделении фигуры на бесконечно малые диски и вычислении объема каждого диска. Затем объемы всех дисков интегрируются по оси Ох, чтобы получить общий объем фигуры.

Для определения точных границ фигуры и уравнений, описывающих эти границы, необходимо предоставить более подробную информацию о фигуре, ограниченной линиями. Пожалуйста, предоставьте уравнения или дополнительные детали о фигуре, чтобы я мог точно вычислить объем тела.

Пример вычисления объема тела, полученного при вращении вокруг оси Ох:

Предположим, что фигура ограничена линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 1 и x = 2. Мы можем использовать метод дискового интеграла для вычисления объема этого тела.

1. Найдем границы интегрирования по оси Ох. В данном случае, границы интегрирования будут от x = 1 до x = 2.

2. Выразим y через x: y = x^2 + 1.

3. Запишем формулу для объема диска: V = π * (y^2) * dx.

4. Интегрируем по оси Ох от x = 1 до x = 2: V = ∫[1,2] π * (x^2 + 1)^2 * dx.

5. Вычисляем интеграл и получаем объем тела.

Результат: V = (π/5) * (x^5 + 2x^3 + x) |[1,2] = (π/5) * (32 + 16 + 2 - 1 - 2 - 1) = (π/5) * 46 = 9.2π.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 1 и x = 2, равен 9.2π.