Question

Вычислить производную функции y=1/3x^3+x^2+1/3, y=2x+3/2x+1, y=корень 5-4x

Answer 1

1. $x^2+2x$
2. $\frac{2(2x+1)+(-2x-3)*2}{(2x+1)^2}$
$\frac{4x+2-4x-6}{(2x+1)^2}$
$\frac{-4}{(2x+1) ^{2} }$
3.$\frac{-2}{ \sqrt{5-4x} }$

Answer 2

1) Чтобы найти производную функции y=1/3x^3+x^2+1/3, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 1/3x^3 будет равна (1/3) * 3x^2 = x^2. Производная слагаемого x^2 будет равна 2x. Производная слагаемого 1/3 будет равна 0, так как это постоянная.

Теперь мы можем сложить все производные слагаемых, чтобы получить производную функции y:

dy/dx = x^2 + 2x + 0 = x^2 + 2x.

2) Чтобы найти производную функции y=2x+3/2x+1, сначала упростим выражение:

y = (2x + 3)/(2x + 1).

Для удобства мы можем представить функцию в виде y = u/v, где u = 2x + 3 и v = 2x + 1.

Применим правило дифференцирования для частного функций:

dy/dx = (u'v - uv') / v^2,

где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

Производная функции u = 2x + 3 будет равна 2. Производная функции v = 2x + 1 будет равна 2.

Теперь мы можем вычислить производную функции y:

dy/dx = (2(2x + 1) - (2x + 3)(2)) / (2x + 1)^2.

Упрощая это выражение, получим:

dy/dx = (4x + 2 - 4x - 6) / (2x + 1)^2 = -4 / (2x + 1)^2.

3) Чтобы найти производную функции y=корень 5-4x, мы будем использовать правило дифференцирования для функции корня.

Производная функции корня из выражения 5-4x будет равна 1 / (2 * корень из (5-4x)).

Таким образом, производная функции y будет равна:

dy/dx = 1 / (2 * корень из (5-4x)).

Вот итоговые производные для каждой из трех функций:

1) y=1/3x^3+x^2+1/3: dy/dx = x^2 + 2x. 2) y=2x+3/2x+1: dy/dx = -4 / (2x + 1)^2. 3) y=корень 5-4x: dy/dx = 1 / (2 * корень из (5-4x)).