Question

Сколькими нулямиоканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно

Answer 1

Произведение оканчивается на 0, если оно кратно 5 и 2. Таким образом, сколько пар пятёрок и двоек "присутствует" в множителях, столько и нулей будет на конце произведения. Так как двойки содержатся в каждом втором множителе, то требуется узнать, сколько всего пятёрок содержится в числах от 23 до 42 включительно.

25=5*5 (две пятёрки)

30=2*3*5 (одна пятёрка)

35=5*7 (одна пятёрка)

40=2*2*2*5 (одна пятёрка)

Всего 5 пятёрок, двоек больше 5. Поэтому у нас получается 5 пар двоек и пятёрок, то есть произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно оканчивается 5 нулями.

Ответ: 5 нулями.

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 23 до 42, нужно посмотреть, сколько раз число 10 встречается в этом произведении.

Произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 можно записать следующим образом:

23 * 24 * 25 * ... * 42

Чтобы число заканчивалось нулями, оно должно быть кратным 10. Число 10 можно представить в виде произведения двух простых чисел: 10 = 2 * 5.

Таким образом, чтобы число было кратным 10, оно должно содержать по крайней мере по одной паре двоек и пятёрок.

Для определения количества нулей в конце произведения, нужно найти количество пятёрок во всех сомножителях.

В данном случае, чисел, кратных 5, будут следующие: 25, 30, 35, 40.

Каждое из этих чисел содержит одну пятёрку, поэтому в произведении будет ровно 4 пятёрки.

Теперь нужно найти количество двоек в произведении. В этом случае, нам нужно посчитать, сколько чисел в произведении делятся на 2, и сколько из них делятся на 4, то есть содержат две двойки.

Числа, кратные 2, будут следующие: 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42.

Из этих чисел, только 24, 28, 32, 36, 40 делятся на 4 и содержат две двойки.

Таким образом, в произведении будет ровно 5 двоек.

Так как в произведении должно быть по крайней мере столько же пятёрок, сколько и двоек, то количество нулей в конце произведения будет равно количеству пятёрок, то есть 4.

Итак, произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно оканчивается четырьмя нулями.