Question

С пояснением, пожалуйста(это 5 класс, тема "Делители числа", если надо):а) В одной группе 36 спортсменов, а в другой - 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?б) У Тимура 18 синих и 12 жёлтых палочек. Их нужно разложить в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами Тимур может это сделать?

Answer 1

А) ответ-2!  оба числа делятся на 2 и 4
б)ответ-3!    2,3,6 соотвт-но 9 син + 6 желт, 6+4; 3+2

Answer 2

а) Чтобы построить спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами, нужно найти наибольший общий делитель чисел 36 и 40. Находим все делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Находим все делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Общий делитель чисел 36 и 40 - это число 4. То есть, спортсмены могут быть построены таким образом, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами, только если в каждой группе будет 4 спортсмена. Тогда количество возможностей для построения спортсменов будет равно количеству способов разделить 36 на 4 и 40 на 4, то есть 9 и 10 соответственно. Ответ: 9 * 10 = 90 возможностей.

б) Чтобы разложить палочки так, чтобы в каждой кучке были и синие, и жёлтые палочки, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 18 и 12. Находим все кратные числа числа 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, ... Находим все кратные числа числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ... Наименьшее общее кратное чисел 18 и 12 - это число 36. То есть, палочки могут быть разложены таким образом, только если в каждой кучке будет 36 палочек. Тогда количество способов, которыми Тимур может это сделать, равно количеству способов разделить 18 на 36 и 12 на 36, то есть 1 и 1 соответственно. Ответ: 1 * 1 = 1 способ.