Question

Результат упрощения выражения 2x^2+xy-6y^2/6x^2-5x y+y^2 : 2x^2 - 7xy +6y^2/3x^2-7xy+2^2

Answer 1

$\frac{2x^2+xy-6y^2}{6x^2-5x y+y^2} : \frac{2x^2 - 7xy +6y^2}{3x^2-7xy+2y^2 }=\frac{2x^2+xy-6y^2}{6x^2-5x y+y^2} \cdot \frac{3x^2-7xy+2y^2}{2x^2 - 7xy +6y^2 }=\\ \\=\frac{(2x^2-3xy) +(4xy-6y^2)}{(6x^2-2xy) +(y^2-3xy)} \cdot \frac{(3x^2-xy)+(2y^2-6xy)}{(2x^2-3xy)+(6y^2-4xy) }= \\ \\ = \frac{x \cdot (2x-3y) +2y \cdot (2x-3y)}{2x \cdot (3x-y) -y \cdot (3x-y)} \cdot \frac{x \cdot (3x-y)-2y \cdot (3x-y)}{x \cdot (2x-3y)-2y \cdot (2x-3y) }=$

$= \frac{(2x-3y) \cdot (x +2y)}{(3x-y) \cdot (2x -y)} \cdot \frac{(3x-y) \cdot (x -2y)}{(2x-3y) \cdot (x-2y ) }=\frac{x +2y}{2x -y} \cdot \frac{x -2y}{x-2y }=\frac{x +2y}{2x -y}$

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное выражение:

(2x^2 + xy - 6y^2) / (6x^2 - 5x + y + y^2) : (2x^2 - 7xy + 6y^2) / (3x^2 - 7xy + 2y^2)

Чтобы упростить это выражение, мы можем разделить две дроби, умножив первую дробь на обратное значение второй дроби. То есть:

(2x^2 + xy - 6y^2) / (6x^2 - 5x + y + y^2) * (3x^2 - 7xy + 2y^2) / (2x^2 - 7xy + 6y^2)

Затем мы можем раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Раскрывая скобки в числителе и знаменателе первой дроби, получим:

(2x^2 + xy - 6y^2) * (3x^2 - 7xy + 2y^2) / (6x^2 - 5x + y + y^2) * (2x^2 - 7xy + 6y^2)

Раскрываем скобки в числителе:

6x^4 - 14x^3y + 4x^2y^2 + 3x^3y - 7x^2y^2 + 2xy^3 - 12x^2y^2 + 28xy^3 - 8y^4

Раскрываем скобки в знаменателе:

12x^4 - 42x^3y + 36x^2y^2 - 10x^3 + 35x^2y - 30xy^2 + 3x^2 - 10xy + 9y^2 + 2y^3

Теперь у нас есть:

(6x^4 - 14x^3y + 4x^2y^2 + 3x^3y - 7x^2y^2 + 2xy^3 - 12x^2y^2 + 28xy^3 - 8y^4) / (12x^4 - 42x^3y + 36x^2y^2 - 10x^3 + 35x^2y - 30xy^2 + 3x^2 - 10xy + 9y^2 + 2y^3)

Теперь мы можем сократить подобные слагаемые. После сокращения, получим:

(6x^4 - 11x^3y + 13x^2y^2 + 30xy^3 - 8y^4) / (12x^4 - 10x^3y + 23x^2y^2 - 10xy + 9y^2 + 2y^3)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(6x^4 - 11x^3y + 13x^2y^2 + 30xy^3 - 8y^4) / (12x^4 - 10x^3y + 23x^2y^2 - 10xy + 9y^2 + 2y^3)

Это является упрощенным результатом исходного выражения.