Question

Сколько существует таких натуральных значений a,что среди чисел a,a+16 и a+32 ровно 2 четырехзначных

Answer 1

А= 984, 985,..., 999 - 16 чисел
                 а=   9968, ..., 9983 -- тоже 16. Всего 32 числа.

Answer 2

Чтобы найти количество таких натуральных значений a, мы можем рассмотреть два случая: когда a - четырехзначное число, и когда a - трехзначное число.

1. Когда a - четырехзначное число: В этом случае, чтобы a, a+16 и a+32 были четырехзначными числами, a должно быть не меньше 1000 и не больше 9968 (так как 9968+32=10000). Количество четырехзначных чисел в этом диапазоне равно (9968-1000+1) = 8969. Теперь нам нужно проверить, сколько из этих чисел удовлетворяют условию a+16 и a+32 быть четырехзначными. a+16 должно быть больше или равно 1000, поэтому a должно быть не меньше 984 (1000-16). a+32 должно быть больше или равно 1000, поэтому a должно быть не меньше 968 (1000-32). Таким образом, количество четырехзначных чисел a, удовлетворяющих условию a, a+16 и a+32 быть четырехзначными, равно (9968-984+1) = 8997.

2. Когда a - трехзначное число: В этом случае, чтобы a, a+16 и a+32 были четырехзначными числами, a должно быть не меньше 100 и не больше 968 (так как 968+32=1000). Количество трехзначных чисел в этом диапазоне равно (968-100+1) = 869. Теперь нам нужно проверить, сколько из этих чисел удовлетворяют условию a+16 и a+32 быть четырехзначными. a+16 должно быть больше или равно 1000, поэтому a должно быть не меньше 984 (1000-16). a+32 должно быть больше или равно 1000, поэтому a должно быть не меньше 968 (1000-32). Таким образом, количество трехзначных чисел a, удовлетворяющих условию a, a+16 и a+32 быть четырехзначными, равно (968-984+1) = 869.

Общее количество натуральных значений a, удовлетворяющих условию, равно 8997 + 869 = 9866.