Question

В классе k девочек и p мальчиков. Для определенного танца нужно составить три пары (состоящих из мальчика и девочки). Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

 Для первой пары - n1 = k*p - и отвели пару в сторону.
Для второй пары -  n2 = (k-1)(p-1) - и отвели
Так же и для третьей пары.
ВСЕГО вариантов 
N = n1n*n2*n3 =  k*(k-1)(k-2)*p*(h-1)*(p-2) -  ОТВЕТ

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Пусть в классе есть k девочек и p мальчиков. Нам нужно составить три пары, каждая из которых состоит из мальчика и девочки.

Для первой пары у нас есть k девочек и p мальчиков, поэтому первую пару можно составить p * k способами.

После того, как первая пара составлена, у нас остаются (k-1) девочек и (p-1) мальчиков. Для второй пары у нас будет (k-1) девочек и (p-1) мальчиков, поэтому вторую пару можно составить (p-1) * (k-1) способами.

Аналогично, после составления первых двух пар, у нас останутся (k-2) девочки и (p-2) мальчика. Третью пару можно составить (p-2) * (k-2) способами.

Таким образом, общее количество способов составить три пары будет равно произведению всех этих количеств: p * k * (p-1) * (k-1) * (p-2) * (k-2).

Итак, количество способов составить три пары из данного класса равно p * k * (p-1) * (k-1) * (p-2) * (k-2).