Question

Найдите значение выражения 8tg(235 градусов)/tg(35 градусов)

Answer 1

8tg(270-35)/tg35=8ctg35/tg35=8ctg35:1/ctg35=8ctg²35

Answer 2

Значение выражения 8tg(235 градусов)/tg(35 градусов) можно найти с помощью тригонометрических формул и таблицы тангенсов. Сначала нужно привести углы к основному отрезку от 0 до 180 градусов. Для этого можно использовать следующее свойство тангенса:

$$ \\tg(\\alpha \\pm 180^\\circ) = \\tg(\\alpha) $$

Тогда получим:

$$ \\begin{aligned} 8\\tg(235^\\circ) &= 8\\tg(235^\\circ - 180^\\circ) \\\\ &= 8\\tg(55^\\circ) \\end{aligned} $$

и

$$ \\begin{aligned} \\tg(35^\\circ) &= \\tg(35^\\circ + 180^\\circ) \\\\ &= \\tg(215^\\circ) \\end{aligned} $$

Затем нужно найти значения тангенсов этих углов по таблице. Из таблицы можно узнать, что:

$$ \\begin{aligned} \\tg(55^\\circ) &\\approx 1.42815 \\\\ \\tg(215^\\circ) &\\approx -1.42815 \\end{aligned} $$

Подставив эти значения в исходное выражение, получим:

$$ \\begin{aligned} \\frac{8\\tg(235^\\circ)}{\\tg(35^\\circ)} &= \\frac{8\\tg(55^\\circ)}{\\tg(215^\\circ)} \\\\ &= \\frac{8 \\cdot 1.42815}{-1.42815} \\\\ &= \\frac{-11.4252}{-1.42815} \\\\ &= 8 \\end{aligned} $$

Ответ: значение выражения 8tg(235 градусов)/tg(35 градусов) равно 8.