Question

Определить вид кривой второго порядка и построить ее:9x^2+25y^2-225=0

Answer 1

(9x^2)/225)+(25y^2)/225)=1,
(9x^2)/(9*25)+(25y^2)/(9*25)=1, (x^2)/25+(y^2)/9=1, (x^2)/(5^2)+ (y^2)/(3^2)=1. Это эллипс с полуосями
a=5, b=3.

Answer 2

Для начала определим вид кривой второго порядка по уравнению 9x^2 + 25y^2 - 225 = 0. Это уравнение представляет собой уравнение эллипса.

Определение вида кривой второго порядка

Уравнение кривой второго порядка имеет общий вид Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0, где A, B, C, D, E - коэффициенты, причем A и B не равны нулю.

В данном случае у нас есть уравнение 9x^2 + 25y^2 - 225 = 0, где A=9, B=25, C=0, D=0, E=-225. Поскольку A и B не равны нулю, это уравнение представляет собой уравнение эллипса.

Построение эллипса

Для построения эллипса сначала найдем его центр, полуоси и ориентацию.

1. Центр: (h, k) = (0, 0) - так как уравнение имеет вид x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра эллипса.

2. Полуоси: a = sqrt(225/9) = 5, b = sqrt(225/25) = 3 - полуоси эллипса.

3. Ориентация: поскольку коэффициент при x^2 больше, чем коэффициент при y^2, эллипс имеет ориентацию вдоль оси x.

Теперь, имея эту информацию, мы можем построить эллипс на координатной плоскости, используя центр (0, 0), полуоси 5 и 3, и ориентацию вдоль оси x.

this text is bolded ```plaintext (0,3) (0,-3) | | | | | | | | | | | | | | (-5,0)--------(5,0) ```

Это представление показывает эллипс, центр которого находится в точке (0, 0), полуоси по x равны 5, а по y равны 3.

Таким образом, мы определили вид кривой, которая представляет собой эллипс, и построили ее на координатной плоскости.