Question

Сколько чётных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5.

Answer 1

Размещения A(m,n)=n!/(n−m)!, где n=5 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.
Находим:

d1=A(4,5)=5!/(5−4)!=2*3∗4∗5=120
Числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где  n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована

d2=4!/2!=3∗4=12
Получили, что количество четырехзначных чисел равно 

D=d1−d2=120-12=108

Answer 2

Чтобы выяснить, сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 5, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определите, какую цифру можно использовать в самой левой позиции (тысячи). В данном случае есть два варианта: 2 и 4. Цифра 0 не может быть использована в самой левой позиции, так как это сделало бы число недействительным четырехзначным числом.

Шаг 2: Определите, какие цифры могут быть использованы в оставшихся позициях (сотни, десятки, единицы). Для каждой из трех оставшихся позиций (сотни, десятки, единицы) можно использовать любую из пяти доступных цифр: 0, 2, 3, 4 и 5.

Шаг 3: Подсчитайте количество возможных комбинаций. У нас есть 2 варианта для первой позиции (2 и 4) и 5 вариантов для каждой из оставшихся трех позиций (сотни, десятки, единицы). Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно: 2 * 5 * 5 * 5 = 250.

Итак, можно составить 250 четных четырехзначных чисел из цифр 0, 2, 3, 4 и 5.