Question

Найдите длины окружностей, описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в него, и площади кругов, ограниченных этими окружностями, если его кареты равны 20 см и 21 см.

Answer 1

Радиус описанной окружности равен: R = c/2

Радиус вписанное окружности равен: r = (a + b - c)/2

где а, b - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника

Найдем гипотенузу: с = √(20²+21²) = √841 = 29 см

Радиус описанной окружности равен: R = 29/2 = 14,5 см

Радиус вписанное окружности равен: r = (20 + 21 - 29)/2 = 6 см

Длина окружности равна: l = 2πR

Длина описанной окружности равна: l = 14,5 * 2π = 29π

Длина вписанной окружности равна: l = 6 * 2π = 12π

Площадь окружности равна: S=πR²

Площадь описанной окружности равна: S=π * 14,5² = 210,25π

Площадь вписанной окружности равна: S=π * 6² = 36π

Answer 2

Для решения данной задачи, найдем длины окружностей, описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в него, а также площади кругов, ограниченных этими окружностями.

Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Для нахождения длины окружности, описанной около прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает длину окружности с радиусом:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

В данном случае, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы треугольника. Поэтому, длина окружности будет равна:

Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника = 2 * π * (Гипотенуза / 2)

В данном случае, гипотенуза треугольника равна 21 см. Подставляя данное значение в формулу, получаем:

Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника = 2 * π * (21 / 2) см

Длина окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Для нахождения длины окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает длину окружности с радиусом:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

В данном случае, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов треугольника. Поэтому, длина окружности будет равна:

Длина окружности, вписанной в прямоугольный треугольник = 2 * π * ((Катет1 + Катет2) / 2)

В данном случае, катеты треугольника равны 20 см и 21 см. Подставляя данные значения в формулу, получаем:

Длина окружности, вписанной в прямоугольный треугольник = 2 * π * ((20 + 21) / 2) см

Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника:

Для нахождения площади круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь круга с радиусом:

Площадь круга = π * Радиус^2

В данном случае, радиус круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы треугольника. Поэтому, площадь круга будет равна:

Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника = π * (Гипотенуза / 2)^2

В данном случае, гипотенуза треугольника равна 21 см. Подставляя данное значение в формулу, получаем:

Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника = π * (21 / 2)^2 см^2

Площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в прямоугольный треугольник:

Для нахождения площади круга, ограниченного окружностью, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь круга с радиусом:

Площадь круга = π * Радиус^2

В данном случае, радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов треугольника. Поэтому, площадь круга будет равна:

Площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в прямоугольный треугольник = π * ((Катет1 + Катет2) / 2)^2

В данном случае, катеты треугольника равны 20 см и 21 см. Подставляя данные значения в формулу, получаем:

Площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в прямоугольный треугольник = π * ((20 + 21) / 2)^2 см^2

Пожалуйста, обратите внимание, что значения радиуса и площади кругов округлены до двух десятичных знаков для удобства чтения ответа.