Question

Y=x^4-2x^2+2 алгоритм иследования

Answer 1

1) взять производную 4х³-4х
2)приравнять к нулю, найти корни получившегося уравнения 4х³-4х=0 4х(х²-1)=0
 х1=0  х2= -1  х3=1
3) проверить, являются ли данные точки точками max и min.
 -1 и 1 - точки минимума, 0 - максимум.
 Можно подставить в уравнение самой функции и получить полные координаты этих точек, чтобы было проще строить график, если он требуется.
4) проверить, есть ли точки разрыва - нет
 ну, еще такая мелочь, как ОДЗ и ОО - в данном случае - никаких ограничений
Получаетя так:
ОДЗ - х-любое число
ОО - у - любое число
ассимтот нет
четность-нечетность: проверьте, выполняется ли у(-х)=у(х) - тогда четная, если
у(-х)= - у(х), то нечетная, если ни то, ни другое, то и функция - общего вида, потом - производная и все остальное.

Answer 2

Я могу помочь вам исследовать функцию Y=x^4-2x^2+2 и построить ее график. Вот алгоритм исследования:

1. Найдем область определения функции. Так как функция является многочленом, то ее область определения - вся числовая ось, то есть D = (-∞; +∞). 2. Найдем первую производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. y' = 4x^3 - 4x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 0, x = ±√2/2. Подставляя эти значения в исходную функцию, находим соответствующие значения y: y(0) = 2, y(±√2/2) = 3/2. 3. Найдем вторую производную функции и вычислим ее знак в найденных точках. y'' = 12x^2 - 4. При x = 0, y''(0) = -4 < 0, значит, в точке (0; 2) функция имеет локальный максимум. При x = ±√2/2, y''(±√2/2) = 4 > 0, значит, в точках (±√2/2; 3/2) функция имеет локальные минимумы. 4. Найдем асимптоты функции. Так как функция является многочленом, то у нее нет вертикальных и наклонных асимптот. Горизонтальная асимптота - это предел функции при x стремящемся к бесконечности. lim(x→±∞) y = ±∞, значит, у функции нет горизонтальных асимптот. 5. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Точка пересечения с осью OY - это значение функции при x = 0, то есть y(0) = 2. Точки пересечения с осью OX - это корни уравнения y = 0, то есть x^4 - 2x^2 + 2 = 0. Это уравнение не имеет действительных корней, значит, функция не пересекает ось OX. 6. Построим график функции, используя найденные свойства. Вы можете посмотреть пример графика функции на [этом сайте](https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/505305).