Question

Помогите пожалуйста!!!! Найти область определения функции f(x)=log2(1/4x^2-3x)

Answer 1

X(1/4x-3)>0
x1=0
x2=12
(-&; 0) и (12; +&)

Answer 2

Функция f(x) = log2(1/4x^2-3x) имеет определенную область определения, которую мы можем найти, учитывая ограничения логарифма и знаменателя.

Определение области определения функции f(x):

1. Ограничение логарифма: Аргумент логарифма должен быть положительным. То есть, 1/4x^2-3x > 0. 2. Ограничение знаменателя: Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, 4x^2-3x ≠ 0.

Решение:

1. Решим ограничение логарифма: 1/4x^2-3x > 0 Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых выражение 1/4x^2-3x равно нулю и определим знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими значениями. 1/4x^2-3x = 0 x(1/4x-3) = 0 x = 0 или 1/4x-3 = 0 x = 0 или x = 12

Теперь проверим знак выражения 1/4x^2-3x в каждом из интервалов: -∞ < x < 0: Выберем x = -1. Подставим в выражение: 1/4(-1)^2-3(-1) = 1/4+3 = 13/4 > 0. 0 < x < 12: Выберем x = 1. Подставим в выражение: 1/4(1)^2-3(1) = 1/4-3 = -11/4 < 0. 12 < x < +∞: Выберем x = 13. Подставим в выражение: 1/4(13)^2-3(13) = 1/4(169)-39 = 169/4-39 = 169/4-156/4 = 13/4 > 0.

Итак, выражение 1/4x^2-3x > 0 при -∞ < x < 0 и 12 < x < +∞.

2. Решим ограничение знаменателя: 4x^2-3x ≠ 0 Для решения этого уравнения, найдем значения x, при которых выражение 4x^2-3x равно нулю. 4x^2-3x = 0 x(4x-3) = 0 x = 0 или 4x-3 = 0 x = 0 или x = 3/4

Теперь проверим значения x: x ≠ 0: Значение x = 0 не удовлетворяет ограничению. x ≠ 3/4: Значение x = 3/4 не удовлетворяет ограничению.

Итак, знаменатель 4x^2-3x ≠ 0 для всех значений x.

Область определения функции f(x):

Исходя из ограничений логарифма (1/4x^2-3x > 0) и знаменателя (4x^2-3x ≠ 0), область определения функции f(x) = log2(1/4x^2-3x) состоит из двух интервалов: -∞ < x < 0 и 12 < x < +∞.

Ответ: Область определения функции f(x) = log2(1/4x^2-3x) состоит из двух интервалов: -∞ < x < 0 и 12 < x < +∞.