Question

Докажите, пожалуйста, правило: Произведение отрицательных чисел равняется положительному числу

Answer 1

Мы знаем, что  a·(−b)=−a·b, значит (−a)·b=−a·b.
Эти свойства позволяют записать:
(−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b.
Доказано

Answer 2

Пусть, n некое положительное число. Тогда -n будет отрицательным числом.

Известно, что всегда выполняется следующее тождество:
$n-n=0$

Ну или в другом виде:
$n+(-n)=0$

Зададим новое положительное число k. Тогда -k будет отрицательным числом. Умножим всё выражение на число -k:
$(-k)(n+(-n))=(-k)\cdot0\\(-kn)+(-k)(-n)=0$

Переносим (-kn) на правую сторону при этом меняя знак:
$(-k)(-n)=kn$

Так как k и n положительны то (-k) и (-n) отрицательны. А значит, произведение отрицательных чисел равняется положительному числу.
Что и требовалось доказать.

Answer 3

Правило, которое утверждает, что произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу, может быть доказано с помощью алгебры.

Пусть у нас есть два отрицательных числа, обозначим их как -a и -b, где a и b - положительные числа. Тогда произведение этих чисел будет:

(-a) * (-b) = ab

Так как a и b - положительные числа, их произведение также будет положительным числом. Таким образом, мы доказали, что произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу.