Question

В равнобедренном треугольнике высота,опущенная на боковую сторону,делит ее на отрезке,равные 7 и 2,считая от вершины.Найдите основание треугольника

Answer 1

Основание треугольника равно 6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная на боковую сторону, делит ее на два отрезка, пропорциональных соответствующим боковым сторонам треугольника.

Пусть основание треугольника будет равно x, а боковая сторона будет равна y.

Согласно условию задачи, высота, опущенная на боковую сторону, делит ее на два отрезка, равные 7 и 2, начиная с вершины. Это значит, что отрезок, ближайший к вершине, равен 7, а отрезок, ближайший к основанию, равен 2.

Теперь мы можем записать пропорцию:

x / 7 = (y - x) / 2

Мы знаем, что сумма отрезков, образованных высотой, равна боковой стороне:

x + (y - x) = y

Решим эту систему уравнений для x и y.

Первое уравнение:

x / 7 = (y - x) / 2

Раскроем дроби:

2x = 7(y - x)

Распределим:

2x = 7y - 7x

Добавим 7x к обеим сторонам:

9x = 7y

x = (7/9)y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

x + (y - x) = y

(7/9)y + (y - (7/9)y) = y

(7/9)y + (9/9)y - (7/9)y = y

y = y

Таким образом, мы получили, что y = y, что является верным утверждением.

Итак, основание треугольника равно (7/9)y, где y - боковая сторона треугольника.