Question

Найти угол альфа, если синус альфа равно 0,8660; косинус альфа равно -0,5

Answer 1

Альфа = 120 градусов.........

Answer 2

Дано, что синус альфа равен 0,8660 и косинус альфа равен -0,5.

Синус альфа обозначает отношение противоположной стороны треугольника к гипотенузе, а косинус альфа обозначает отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая связывает синус и косинус:

синус^2 альфа + косинус^2 альфа = 1

(0,8660)^2 + (-0,5)^2 = 1

0,7492 + 0,25 = 1

0,9992 = 1

Получили, что левая и правая части формулы равны, что означает, что угол альфа является допустимым углом.

Теперь нам нужно определить, в каком квадранте находится угол альфа.

Так как синус положителен (0,8660), а косинус отрицателен (-0,5), угол альфа находится во втором квадранте.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для второго квадранта, чтобы найти угол альфа.

Так как синус положителен, мы можем использовать обратную функцию синуса для определения угла:

альфа = arcsin(0,8660)

альфа ≈ 60 градусов

Таким образом, угол альфа примерно равен 60 градусам.