Question

Окрашенный куб распилили на 27 одинаковых кубиков с ребром 1 см у скольких маленьких кубиков окрашена только одна грань, только две грани, только три грани??

Answer 1

У куба 6 граней, 8 вершин, 12 ребер

следовательно, после того, как куб распилили на 27 одинаковых частей, на каждой грани оказалось по 9 граней маленьких кубика.

Окрашенные грани имеют все кубики, кроме того, что окажется в центре распила. У него ни одна грань не будет окрашена. 

У 8 кубиков при  вершинах окрашены 3 грани

У 12 кубиков при ребрах - по две грани. 

 6 кубиков были посередине каждой стороны, и окрашена  у них только одна, наружная грань. 

Answer 2

Окрашенный куб имеет 6 граней. Распилив его на 27 одинаковых кубиков, мы получим 27 маленьких кубиков.

Теперь рассмотрим каждый вариант отдельно:

1. Одна грань окрашена: Чтобы одна грань была окрашена, нам нужно выбрать один из 6 кубиков, которые были частью этой грани. Таких кубиков будет 6.

2. Две грани окрашены: Чтобы две грани были окрашены, нам нужно выбрать два из 6 кубиков, которые были частью этих граней. Это можно сделать C(6,2) = 15 способами.

3. Три грани окрашены: Чтобы три грани были окрашены, нам нужно выбрать три из 6 кубиков, которые были частью этих граней. Это можно сделать C(6,3) = 20 способами.

Таким образом, количество маленьких кубиков, окрашенных только одной гранью, равно 6. Количество маленьких кубиков, окрашенных только двумя гранями, равно 15. Количество маленьких кубиков, окрашенных только тремя гранями, равно 20.