Question

Помогите пожалуйста, найти промежутки убывания функции y=3x^3+6x^2-5x

Answer 1

Находим производную:
y = 3*3*x²+6*2*x-5=9x²+12x-5
D=12*12+9*5*4=324=18²
x₁=(-12-18)/18=-30/18=-5/3
x₂=(-12+18)/18=6/18=1/3
(x-1/3)(x+5/3)
Значит функция убывает от -5/3 до 1/3
х∈[-5/3: 1/3]

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки убывания функции, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции y'=3x^2+12x-5. - Приравнять производную к нулю и найти корни уравнения 3x^2+12x-5=0. Это можно сделать, например, с помощью дискриминанта: D=12^2-4*3*(-5)=144+60=204. Тогда x_1=(-12+sqrt(204))/(2*3)≈-0.42 и x_2=(-12-sqrt(204))/(2*3)≈-3.91. - Проверить знак производной на интервалах, полученных разбиением числовой прямой на корнями уравнения. Для этого можно выбрать произвольную точку на каждом интервале и подставить ее в производную. Если производная положительна, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале. Например, если выбрать точки x=-5, x=-2 и x=0, то получим y'(-5)=3*(-5)^2+12*(-5)-5=-20<0, y'(-2)=3*(-2)^2+12*(-2)-5=-17<0 и y'(0)=3*0^2+12*0-5=-5<0. Значит, функция убывает на интервалах (-∞; -3.91), (-3.91; -0.42) и (-0.42; +∞).

Ответ: Промежутки убывания функции y=3x^3+6x^2-5x это (-∞; -3.91), (-3.91; -0.42) и (-0.42; +∞).