Question

Знайти похідну (x^2-8x+17)^(1/2)arctg(x-4)-ln(x-4+(x^2-8x+17)^(1/2))

Answer 1

Не уверенна, что правильно, но похідна від такого виразу просто кошмар, не знаю, где такое взяли

Answer 2

Для нахождения производной данного выражения, мы будем использовать правила дифференцирования функций.

Для начала, найдем производную от корня (x^2 - 8x + 17)^(1/2). Для этого воспользуемся цепным правилом дифференцирования:

d/dx [(x^2 - 8x + 17)^(1/2)] = (1/2)(x^2 - 8x + 17)^(-1/2) * d/dx (x^2 - 8x + 17)

Теперь найдем производную от arctg(x - 4). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции арктангенса:

d/dx arctg(x - 4) = 1 / (1 + (x - 4)^2) * d/dx (x - 4)

Наконец, найдем производную от ln(x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2)). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

d/dx ln(x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2)) = 1 / (x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2)) * d/dx (x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2))

Теперь, когда мы выразили все три производные, мы можем сложить их, чтобы получить итоговую производную заданного выражения.

Итак, итоговая производная выражения (x^2 - 8x + 17)^(1/2)arctg(x - 4) - ln(x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2)) будет равна:

(1/2)(x^2 - 8x + 17)^(-1/2) * d/dx (x^2 - 8x + 17) + 1 / (1 + (x - 4)^2) * d/dx (x - 4) + 1 / (x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2)) * d/dx (x - 4 + (x^2 - 8x + 17)^(1/2))

Теперь мы можем вычислить каждую из этих производных и сложить их, чтобы получить итоговый ответ.