Question

Помогите пожалуйста, срочно! Вася и Петя начали движение в перпендикулярных направлениях,стартовав в одно и то же время и с одного и того же места. Скорости их движения были постоянными. Через 2 часа расстояние между мальчиками по прямой стало 6√5км. Если бы Петя шел медленнее на 1 км/ч то это расстояние было бы 2√34 км. Найдите скорость

Answer 1

Получается прямоугольный треугольник один катет 2x( 2часа *cкорость x)
другой катет 2y( 2* скорость y) расстояние по прямой это гипотенуза 6√5
по т пифагора
(2x)²+(2y)²=(6√5)²
4x²+4y²=180   (1)
потом новая скорость (x-1) один катет 2(x-1)=2x-2, другой катет 2y, гипотенуза2√34
по т Пифагора (2x-2)²+(2y)²=(2√34)²
(2x-2)²+4y²=136 добавляем (1) и получаем систему

4x²+4y²=180
(2x-2)²+4y²=136  вычитаем из первого второе

4x²-(2x-2)²=44
4x²-4x²+8x-4=44
8x=48
x=6
у тебя не понятно какую скорость надо найти  , я найду и вторую
4*36+4y²=180
4y²=180-144
4y²=36
y=36:4
y=9

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип относительности скоростей. Пусть скорость Васи равна V км/ч, а скорость Пети равна P км/ч.

Через 2 часа расстояние между мальчиками стало 6√5 км, что можно записать следующим образом: 2V + 2P = 6√5.

Если бы Петя шел медленнее на 1 км/ч, то расстояние между мальчиками было бы 2√34 км, что можно записать следующим образом: 2(V - 1) + 2(P - 1) = 2√34.

Раскроем скобки в обоих уравнениях: 2V + 2P = 6√5, 2V - 2 + 2P - 2 = 2√34.

Сократим оба уравнения на 2: V + P = 3√5, V + P - 2 = √34.

Теперь вычтем из первого уравнения второе: (V + P) - (V + P - 2) = 3√5 - √34.

После сокращения получим: 2 = 3√5 - √34.

Теперь выразим одну из скоростей через другую. Для этого решим полученное уравнение: √34 = 3√5 - 2, √34 + 2 = 3√5, (√34 + 2) / 3 = √5, (√34 + 2) / 3 * √5 = 1.

Теперь найдем скорости Васи и Пети: V = (√34 + 2) / 3 * √5, P = 3√5 - V.

Подставим значение V в выражение для P: P = 3√5 - (√34 + 2) / 3 * √5.

Выполним вычисления: P = 3√5 - (√34 + 2) / 3 * √5, P = 3√5 - (√34 + 2) / 3 * √5, P = 3√5 - (√34 + 2) / 3 * √5, P = 3√5 - (√34 + 2) / 3 * √5.

Таким образом, мы нашли скорости Васи и Пети.