Question

У Маши есть шесть карточек на каждый с которых написано натуральное число она призвана в игре три карточки вычисляет сумму чисел написанных на них проделав это для всех 20 возможно комбинация из трёх карточек она обнаружила что 10 сумма равна 16 остальные 10 сум 18 тогда наименьшей из чисел на карточке равно

Answer 1

Ответ: В - 4

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b. 

Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.

Answer 2

Problem Description

У Маши есть шесть карточек, на каждой из которых написано натуральное число. В игре она должна выбрать три карточки и вычислить сумму чисел, написанных на них. У Маши есть 20 возможных комбинаций из трёх карточек. Она обнаружила, что в 10 из них сумма равна 16, а в остальных 10 сумма равна 18. Требуется определить наименьшее из чисел на карточке, где сумма равна 16.

Solution

Давайте обозначим числа на карточках как a, b, c. Мы знаем, что в 10 комбинациях a + b + c = 16, а в остальных 10 комбинациях a + b + c = 18.

Так как нам нужно найти наименьшее из чисел на карточке, где сумма равна 16, мы можем предположить, что это число наименьшее из всех шести чисел на карточках.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом исключения. Мы знаем, что в 10 комбинациях сумма чисел на карточках равна 16, а в остальных 10 комбинациях сумма равна 18. Мы также знаем, что наименьшее из чисел на карточке, где сумма равна 16, должно быть меньше или равно наименьшему из чисел на карточке, где сумма равна 18.

Calculation

Давайте предположим, что наименьшее число на карточке, где сумма равна 16, обозначается как x. Тогда мы можем составить следующее уравнение: x + y + z = 16, где y и z - оставшиеся числа на карточках.

Также мы знаем, что наименьшее число на карточке, где сумма равна 18, должно быть больше или равно x. Обозначим это число как w. Тогда у нас будет следующее уравнение: w + u + v = 18, где u и v - оставшиеся числа на карточках.

Conclusion

Теперь у нас есть два уравнения: 1. x + y + z = 16 2. w + u + v = 18

Мы также знаем, что x <= w. Мы можем использовать это утверждение, чтобы исключить некоторые возможные значения для x, y, z, w, u и v и найти наименьшее возможное значение для x.

Давайте рассмотрим возможные комбинации чисел и найдем наименьшее значение x, где сумма равна 16.

Ответ: Наименьшее из чисел на карточке, где сумма равна 16, равно 1.