Question

Даны числа: c1=-2+3i c2=-3i-1i c3=2+4i Вычислить: 1) с2+с3 2) с3-с1 3) с1 х с2 (х-умножить) 4) с3 : с2 5) arg (c1) 6) |c3|

Answer 1

C2+c3=5c
c3-c1=c2
c1×c2=c2
c3:c2=

Answer 2

Давайте по порядку вычислим заданные выражения:

1) Вычислить с2 + с3

с2 = -3i - 1i с3 = 2 + 4i

Теперь сложим их:

-3i - 1i + 2 + 4i = 2 + 0i

Ответ: с2 + с3 = 2

2) Вычислить с3 - с1

с1 = -2 + 3i с3 = 2 + 4i

Теперь вычтем их:

(2 + 4i) - (-2 + 3i) = 4 - (-2) + (4i - 3i) = 6 + i

Ответ: с3 - с1 = 6 + i

3) Вычислить с1 * х + с2 * (х - умножить)

Для начала объединим похожие члены:

с1 * х + с2 * (х - умножить) = (с1 + с2) * х - с2

Теперь подставим значения с1 и с2:

(с1 + с2) * х - с2 = (-2 + 3i - 3i - 1) * х - (-3i - 1i) = (-3) * х + 4i

Ответ: с1 * х + с2 * (х - умножить) = -3х + 4i

4) Вычислить с3 : с2

Для этого разделим с3 на с2:

(2 + 4i) / (-3i - 1i)

Чтобы выполнить это деление, умножим и поделим на комплексно сопряженное число с2:

(2 + 4i) / (-3i - 1i) * (-3i + 1i) / (-3i + 1i)

Теперь вычислим:

= (2 + 4i) * (-3i + 1i) / ((-3i) * (-3i) + (-1i) * (-1i)) = (-6i - 2) / (9 + 1) = (-6i - 2) / 10 = -0.2 - 0.6i

Ответ: с3 : с2 = -0.2 - 0.6i

5) Найти аргумент (фазу) числа c1

Аргумент комплексного числа можно найти, используя формулу arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)), где Im(z) - мнимая часть, Re(z) - действительная часть.

Для c1, где c1 = -2 + 3i:

Re(c1) = -2 Im(c1) = 3

Теперь найдем аргумент:

arg(c1) = arctan(3 / (-2)) ≈ -0.9828 радиан

Ответ: arg(c1) ≈ -0.9828 радиан

6) Найти модуль числа c3

Модуль комплексного числа можно найти по формуле |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть, Im(z) - мнимая часть.

Для c3, где c3 = 2 + 4i:

Re(c3) = 2 Im(c3) = 4

Теперь найдем модуль:

|c3| = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Ответ: |c3| = 2*sqrt(5)

Теперь, когда мы вычислили все выражения, представленные в задании, вы можете использовать полученные результаты для вашего дальнейшего анализа и решения задачи.