Question

Построить на комплексной плоскости векторы, соответствующие числам z. Найти |z| и arg z. Записать данные комплексные числа в тригонометрической форме. z = -1 + i

Answer 1

Решение во вложении...........................

Answer 2

Построение векторов на комплексной плоскости

Для построения векторов, соответствующих комплексным числам z, мы используем комплексную плоскость. На комплексной плоскости вещественная ось представлена горизонтальной осью, а мнимая ось - вертикальной осью. Комплексное число z представляется в виде z = a + bi, где a - вещественная часть, а bi - мнимая часть.

Для числа z = -1 + i, вещественная часть a = -1, а мнимая часть b = 1. Мы можем построить вектор на комплексной плоскости, начиная с начала координат и заканчивая точкой (-1, 1).

Вычисление модуля и аргумента комплексного числа

Модуль комплексного числа |z| вычисляется как расстояние от начала координат до точки, представляющей комплексное число на комплексной плоскости. В данном случае, модуль числа z = -1 + i равен расстоянию от начала координат до точки (-1, 1), что составляет sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(2).

Аргумент комплексного числа arg(z) вычисляется как угол между положительным направлением вещественной оси и вектором, соединяющим начало координат и точку, представляющую комплексное число на комплексной плоскости. В данном случае, аргумент числа z = -1 + i можно выразить как arctan(1/-1) = -pi/4.

Запись комплексного числа в тригонометрической форме

Комплексное число z = -1 + i можно записать в тригонометрической форме, используя модуль и аргумент числа. В тригонометрической форме комплексное число представляется как z = r(cos(theta) + i*sin(theta)), где r - модуль числа, а theta - аргумент числа.

Для числа z = -1 + i, модуль |z| равен sqrt(2), а аргумент arg(z) равен -pi/4. Поэтому, комплексное число z = -1 + i можно записать в тригонометрической форме как sqrt(2) * (cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4)).

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные ответы основаны на информации из поисковых результатов и могут быть проверены в соответствующих источниках