Question

Cos2x + 5sinx + 2 = 0 решите кто нить плз

Answer 1

Вспомним:
cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)
Обозначим sin(x) =у
1-2у*у+5у+2=0
у*у-2,5у-1,5=0
По теореме Виета у1=3, у2=-0,5
Но по смыслу нашего обозначения модуль (у) меньше либо равен 1.
Значит  sin(x)=-0,5
 х=-пи/6 +2пи* к, где к - любое целое.

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 5sin(x) + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические и графические методы. Давайте попробуем решить его алгебраически.

Алгебраическое решение:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: - cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) (тождество двойного угла) - sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) (тождество половинного угла)

2. Заменим cos(2x) и sin(x) в исходном уравнении: - 1 - 2sin^2(x) + 5(2sin(x/2)cos(x/2)) + 2 = 0

3. Упростим уравнение: - 1 - 2sin^2(x) + 10sin(x/2)cos(x/2) + 2 = 0 - -2sin^2(x) + 10sin(x/2)cos(x/2) + 3 = 0

4. Разложим произведение sin(x/2)cos(x/2) в сумму синусов: - -2sin^2(x) + 5sin(x) + 5sin(x) + 3 = 0 - -2sin^2(x) + 5sin(x) + 5sin(x) + 3 = 0

5. Факторизуем уравнение: - (sin(x) - 1)(-2sin(x) - 3) = 0

6. Решим каждый фактор отдельно: - sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1 => x = π/2 + 2πn, где n - целое число - -2sin(x) - 3 = 0 => sin(x) = -3/2 (это значение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1)

Ответ:

Уравнение cos(2x) + 5sin(x) + 2 = 0 имеет единственное решение: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.