Question

В треугольнике ABC: AB=31 см, BC=15 см, AC=26 см. Прямая a, параллельная стороне AB, пересекает стороны BC и AC в точках M и Nсоответственно. Вычислите периметр треугольника MNC, если MC=5 см.

Answer 1

МС=1/3ВС, NC=1/3AC(по теореме Фалеса), треугольники подобны, коэффициент подобия равен 1/3, значит периметр MNC=1/3 ABC=1/3(31+15+26)=72:3=24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талеса.

Так как прямая а параллельна стороне AB, то по теореме Талеса отношение длин отрезков BN и NC равно отношению длин отрезков AM и MC:

BN/NC = AM/MC

Известны следующие значения:

AB = 31 см, BC = 15 см, AC = 26 см, MC = 5 см.

Тогда длина отрезка AM можно найти, используя пропорцию:

AM/MC = AB/BC

AM/5 = 31/15

AM = 31 * 5 / 15 = 10.33 см

Теперь, зная длины отрезков AM, MC и BC, можно найти длины отрезков BN и NC:

BN = AB - AM = 31 - 10.33 = 20.67 см NC = BC - MC = 15 - 5 = 10 см

Теперь можно вычислить периметр треугольника MNC:

Периметр = MN + NC + CM

По теореме Пифагора в треугольнике MNC можно найти длину отрезка MN:

MN^2 = CM^2 + CN^2

MN^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125

MN = √125 = 11.18 см

Теперь вычислим периметр:

Периметр = 11.18 + 10 + 5 = 26.18 см

Таким образом, периметр треугольника MNC равен 26.18 см.